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一次函數的學習淺析

一次函數的學習淺析

分類:
論文
來源:
宜賓晚報網
發布時間:
2020年6月11日

屏山書樓初級中學校  楊麗環 

華東師大版初二年級數學下冊中的一次函數,是學生第一次學習函數,突然遇到這么抽象的知識,很多學生都不習慣,導致學完本節內容以后,很多同學還是很茫然。今天我們就來談談怎么學習一次函數。

知識點:首先我們要理解一次函數和正比例函數的定義:

一般地,如果y=kx+b(k,b是常數,k≠0),那么y叫做x的一次函數。

特別的,當一次函數y=kx+b中,b=0的時候,y叫做x的正比例函數。

強調:①k,b的取值。

    ②一次函數與正比例函數的關系。(正比例函數是特殊的一次函數,一次函數包括正比例函數。)

定義弄清楚以后,我們就要研究一次函數的圖像及畫法。

①圖像: -一次函數y=kx+b (k≠0) 的圖像是一條直線, 其圖像也稱為直線y=kx+b。正比例函數y=kx的圖像是經過原點(0, 0)的一條直線。

      強調:點A (0, b)是直線y=kx +b與y軸的交點。

          當b>0,此交點在y軸的正半軸上;

          當b<0時,此交點在y軸的負半軸上;

          當b=0時,此交點在原點,此時的一次函數就是正比例函數。

②畫法:畫正比例函數y=kx的圖像,通常選取O (0, 0), A (1, k)兩點,然后再連成直線。畫一次函數y= kx+ b的圖像,通常選取A(0, b), B(,0)兩點,然后再連成直線。

強調:作一次次函數的圖像一般步驟是:列表、描點、連線。

然后我們來總結一次函數的性質:

(3) 一次函數y=kx+b與y軸的交點坐標為(0, b)。

(4)結合圖形理解K的意義:

k表示直線的傾斜程度,k相同時,直線平行。

最后我們來看一下經典題型:

1.如果函數y=m是正比例函數,并且圖象在第二、四象限,那么m=    。

(解析:該題考點就是正比例函數的定義及其圖像性質)

2.函數y=的圖象經過點(   ,0)和(0,   ),y隨x的增大而    。

(解析:該題考點是一次函數與坐標軸的兩個焦點坐標以及k的取值與圖像的關系。)

3.將直線 y=-x-3向上平移5個單位,得到直線             ;向右平移2個單位,得到直線                    

(解析:該題考點是直線的平移“上加下減”)

4.某函數具有下列性質:(1)圖象關于原點O中心對稱;(2)當x>0時,函數y隨自變量x的增大而減小。請舉一例(用解析式表示):                        。

(該題考點為一次函數的性質)

5.直線y=2x+b與直線y=3x-4的交點在x軸上,則b的值為_________。

(首先我們要知道坐標軸上的點的特征,x軸上的點縱坐標為0,還要知道怎么求兩直線的交點坐標即聯立方程組)

6.已知A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函數y=-x+1的圖象上的點,且a<c<e,則b,d,f的大小關系是_____________;

(本題考點為一次函數的圖像性質)

7.若直線y=kx+b平行直線y=5x+3,且過點(2,-1),則k=______ ,b=______ 。

(本題考點為待定系數法求一次函數解析式,以及兩直線平行與k的關系)

小結:

   函數沒有大家想象的那么難,只要理解函數圖像與解析式之間的關系,很多問題就可以迎刃而解。

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